DEMA, TEMA (y un poco de Trix)

By Blai5 | 11 octubre 2021

Hoy me van a permitir que les hable de dos indicadores y «medio», y de algunos conceptos de diseño para los más interesados.

Todas las medias móviles comparten una misma característica que, desgraciadamente, es inherente a su propia esencia: un cierto retraso en relación con las señales que se generan. Los diseñadores de algoritmos han trabajado durante mucho tiempo para obtener nuevas formulaciones que, manteniendo todas las virtudes de las medias convencionales, disminuyan o maticen esa conocida desventaja.

Este es el caso de las dos de las que les hablaré hoy: DEMA y TEMA. Las muestro conjuntamente porque ambas dos son obra del mismo autor: Patrick G. Mulloy, quien las presentó en 1994 en un artículo titulado «Smoothing Data with Faster Moving Averages« en la revista Technical Analysis of Stocks & Commodities.

Mulloy perseguía hacer medias más rápidas, más sensibles a los cambios y dotarlas de mayor agilidad en los giros

La primera de ellas es la denominada Media Móvil Exponencial Doble (Double Exponential Moving Average o DEMA).

Aunque, en principio por su nombre y en una primera impresión, podría parecernos que debería ser una simple aplicación de una EMA (media exponencial) sobre otra EMA, no es así en absoluto pues su fórmula es bastante más sutil.

La formula de la DEMA es:

DEMA = (2∗EMA(n)) − (EMA(EMA(n)))

donde «n» = periodo o número de elementos de la serie

Explicado tendríamos, por un lado, la media exponencial (EMA) de periodo «n», multiplicada por dos; y, por otro, la media exponencial de esa misma media exponencial que, una vez obtenida, restaríamos de la primera.

Ya ven que no es tan fácil como podía parecernos en un principio por su nombre. No es una simple EMA aplicada sobre otra EMA, porque ello es lo que en diseño llamamos, simplemente, «suavizado o alisado» de la primera curva y, como efecto principal, tendería a aplanarla y suavizarla aunque, como contrapartida, también a ralentizarla y más.

Pero no es eso lo que se perseguía Mulloy, sino lo contrario: perseguía hacerla más rápida, más sensible a los cambios y dotarla de mayor agilidad en los giros sin perder sus movimientos suaves. Ello genera un tipo de media mucho más ajustada al movimiento de los precios, disminuyendo el factor «retardo».

Una vez puesta sobre el gráfico, así es como se ven ambas (EMA y DEMA), en ambos casos con un periodo de n=50:

TEMA (Media Móvil Exponencial Triple)

Si algo caracteriza a los diseñadores de herramientas matemáticas para trading es el continuo inconformismo. Jamás nos sentimos satisfechos con el último algoritmo encontrado y siempre aspiramos a mejorarlo. Seguro que Mulloy no era ninguna excepción a esa norma porque, más allá de la DEMA, desarrollo esta Media Móvil Exponencial Triple (Triple Exponential Moving Average o TEMA, en inglés).

Ahora que ya sabemos seguro que NO PUEDE SER un simple triple alisado de una EMA, porque eso la haría mucho más lenta y plana, y Mulloy trabajaba en medias fiables de respuesta más rápida, habrá que ver como consiguió mejorar el anterior diseño.

Como concepto, la TEMA es una composición de una EMA, una EMA doble y una EMA triple, que proporciona un menor retardo de tiempo que cualquiera de esos tres elementos por separado.

Convertido en fórmula matemática, tiene este aspecto:

TEMA = (3∗EMA₁) − ((3∗EMA₂) + EMA₃)

donde:

EMA₁=Media Móvil Exponencial (EMA)
EMA₂=EMA de EMA₁
EMA₃=EMA de EMA₂

lógicamente, siempre todas del mismo periodo.

Sorprendentemente esta fórmula tan original es perfectamente funcional y consigue incrementar todavía más la velocidad de respuesta de esta media sobre la propia DEMA, tal y como podemos apreciar en el siguiente gráfico:

Ahora es cuando el amable lector se pregunta: «y, todo esto, ¿para qué?» Para qué necesitamos medias que giren más rápido. ¿Acaso eso, llevado a un sistema de especulación, no nos generará más ruido, más entradas y salidas falsas y mayores costos operativos?

Si sólo pensamos en esa parte del problema: sí, sin ninguna duda!

Pero sólo estás pensando en estas herramientas como finalistas y en la forma tradicional, buscando sus cortes. Mientras que si piensas en ellas como partes o elementos de herramientas de segunda generación o sistemas complejos, la cosa cambia sustancialmente. Entonces pasan de ser una herramienta a una parte de algo mayor y más complejo. Una pieza más en un Lego; una rueda más en un engranaje.

En diseño llamamos «alisado» o «suavizado» de una curva a aplicar, por ejemplo, una media sobre otra media. Eso la aplana pero también la enlentece.

Voy a ponerte dos ejemplos de esta manera de enfocarlo:

A) Imagina que necesitamos detectar el inicio de una tendencia lo más rápido que nos sea posible. Podríamos hacerlo por superación de un nivel de precio (sistema tradicional). Pero una media sería más fiable porque se basa en un conjunto de datos, y no sólo en uno concreto, que sería más fácilmente manipulable. Pero, si lo que nos interesa es detectarlo rápido, ¿no sería mejor utilizar una TEMA o una DEMA antes que una simple EMA o una SMA? Si detectarlo rápido implicase mayores beneficios (o menores pérdidas) la cosa estaría clara. Basta con que mires el gráfico para saber la respuesta, incluso para cuantificarlo.

B) Podemos jugar con diferentes elementos, no sólo con su valor numérico. Por ejemplo, podríamos calcular su pendiente para detectar fuerza de la tendencia; sus giros para determinar cuando termina una tendencia; incluso usar las herramientas de desplazamiento que estudiamos en un artículo anterior para situar stops, por ejemplo.

Tuneando indicadores: MACD -> TRIX -> MACTRIX?

Vayamos un paso más allá. Supongamos que tenemos una herramienta en la que confiamos como, por ejemplo, el por todos conocido MACD. Imaginemos que sabes cómo trabaja (si no, basta con que pulses en el enlace anterior), para comprobar que está basado simplemente en la diferencia entre dos EMAs.

Ya que estamos hablando de las posibilidades que nos abren estas nuevas medias, comentarte que ya en 1980 Jack Hudson, editor de la revista «Technical Analysis of Stocks and Commodities» trabajó en ese sentido intentando mejorar el diseño del MACD original aplicando un triple alisado de las EMAs, diseñando un nuevo oscilador, alternativo al MACD original y al que llamó TRIX.

Ahora solo nos queda imaginar: ¿qué pasaría si alguien sustituyese esas EMAs originales del diseño de G. Appel, en lugar de por unas EMAs alisadas como hizo Hudson, por unas DEMAs o TEMAs de Mulloy? ¿Daría un rendimiento mejor o peor a ambos referentes anteriores?

Ni que sólo fuera por jugar, ¿podríamos llamar a este proyecto «MACDTrix«? 😛

Las herramientas mencionadas en este artículo [DEMA, TEMA y Trix] están presentes y disponibles en la mayor parte de plataformas de trading del mercado, por lo que podrán acceder a todas ellas y experimentar sin ningún problema.

KAMA: Media Móvil Adaptable de Kaufman

By Blai5 | 3 septiembre 2020

Afortunadamente la plataforma Prorealtime en cada nueva versión ha ido mejorando e incorporando más y más herramientas más sofisticadas. Pero como comprobé que una de mis medias preferidas [KAMA] todavía no estaba disponible y yo la tenía programada desde hacía tiempo, he considerado buena idea ponerla en disposición de todos los usuarios de la plataforma que así lo quieran, en forma de descarga libre y gratuita. Si decides descargarla como compensación sólo te pido que hagas un RT en las redes sociales, por si a alguien más le puede resultar útil.

Perry J. Kaufman en la tercera edición de su libro «Trading Systems and Methods«, editada en 1998, publicó esta estupenda herramienta, una media móvil muy mejorada a la que denominó Kaufman’s Adaptive Moving Average (KAMA).

Permítanme que les explique en qué se basa, cómo trabaja y por qué es una herramienta excelente. Aunque, en esta ocasión me ha parecido interesante explicarles este indicador desde el punto de vista de un diseñador, que es como a mí me gusta verlos, y en sus tres etapas:

La identificación del problema
La solución matemática en la forma de algoritmo
El resultado gráfico y su aplicación práctica al trading

En general las explicaciones sobre herramientas técnicas se limitan al consabido: «cuando la línea A cruza con la media B…», y poco más [o sea, la última parte del punto 3].

Pero, para mí, la comprensión de una herramienta [en este caso un indicador técnico de la familia de las medias móviles] pasa por intentar comprender qué movió al diseñador a ponerse a buscar una solución a un problema concreto. Sólo en ese punto somos capaces de entenderla y aplicarla correctamente.

Como brevísima reseña, Perry J. Kaufman es un matemático que ejerció como científico aeroespacial, participando en el desarrollo de los sistemas de control y navegación del Observatorio Astronómico Orbital, predecesor del telescopio orbital Hubble, y también desarrollando los sistemas de navegación del Proyecto Gemini de la NASA.

Posteriormente aplicó sus conocimientos al entorno financiero y al trading dentro de importantes instituciones bancarias y de inversiones. Cuando redacté esto lo último que conocía de él es que vivía retirado en las Barbados ocupado como consultor y redactando excelentes libros de trading, cuando le apetecía.

Trayecto de la media KAMA comparado con una media estándar, ambas de P=50

1.- EL PROBLEMA

Perry Kaufman es un referente en el diseño de herramientas técnicas y un pionero en el trading algorítmico [quant trading], con una visión muy práctica y certera del trading. Es admirable su capacidad para identificar problemas básicos y aportar soluciones elegantes y muy imaginativas, como en este caso.

Partiendo de la Media Móvil Exponencial (EMA), detectó que uno de los problemas básicos con los que cualquier usuario se puede encontrar cuando usa una media móvil [ya sea como indicador para giros de tendencia o, especialmente, cuando se usa como Stop Loss Dinámico] era cómo se ve afectada por los aumentos de volatilidad y el ruido del mercado.

Una media convencional sólo tiene en cuenta el precio. Por ello, cuando se produce una explosión de volatilidad, las velas se alargan mientras que la media tarda en reaccionar a esa nueva situación tanto cuánto más largo sea su periodo. Eso generalmente genera falsas señales, algo que Kaufman se propuso mejorar.

2.- LA SOLUCIÓN

Kaufman desarrolló una media móvil capaz de ponderar en relación a la volatilidad existente. Igual que mostramos las características de la media móvil ponderada por volumen (VWMA), la KAMA pondera por volatilidad.

[Para quien guste de la formulación, en esta página está bien documentada]

Eso representa que esta media móvil incluye en su formulación un método para disminuir el «ruido» del mercado y protegerse algo de las falsas señales que provoca en una media móvil convencional.

3.- EN LA PRÁCTICA: EL TRAZADO

Si lo comparamos con una media convencional, [en el gráfico superior, comparada con una media aritmética convencional, ambas con periodo de 50] podemos observar como, además de seguir el trazado tendencial esperado, la KAMA se ajusta más al precio cuando la volatilidad es baja [las velas son pequeñas] pero cuando la volatilidad aumenta y las velas tienen mayor dimensión la KAMA se separa del precio.

Esto la hace ideal para utilizarla como stop dinámico mejorado, pues tiene en cuenta el factor volatilidad y reduce las salidas anticipadas, mejorando el trade.

Diseñando un sistema automático simple con compra/venta al cruce con precio e igual periodicidad entre ambas, la utilización de la KAMA demuestra ser más rentable y generar menos entradas falsas que un sistema idéntico basado en una media simple (SMA) equivalente.

Si eres usuario de ProRealTime, esta herramienta es de descarga libre y gratuita ya sea pulsando el icono superior o en el siguiente enlace: descargar KAMA para PRT.

INSTALACIÓN EN PROREALTIME

Copia el zip en una carpeta y descomprímelo.

El indicador «KAMA.itf» debes IMPORTARLO de la siguiente manera:

Desde cualquier ventana de PRT pulsa sobre el botón superior “INDICADORES”
Cuando se abra, pulsa en la pestaña «INDICADORES» y en el icono superior “IMPORTAR”
Localiza el archivo, lo seleccionas y listo.

Debes aplicarlo desde la ventana de Precio:

Pulsa sobre «PRECIO»
Pulsa: «AÑADIR INDICADOR…»
Busca «KAMA» en la lista, haz clic y ya está.

El MACD de Gerald Appel

By Blai5 | 30 abril 2020

Hoy, me apetece hacer un pequeño homenaje a Gerald Appel, diseñador del conocido MACD (Moving Average Convergence Divergence). ¿Conocido? ¿Sí? ¿Seguro?

Con el MACD siempre me pasa lo mismo. Cuando explico sus fundamentos técnicos, quienes me escuchan tienden a llevarse una pequeña decepción. «Pero, ¿sólo es eso?», me parece a veces leer en sus caras, con un punto de decepción. Lo cierto es que sí, que su motor matemático (su algoritmo) es de lo más simple, como te explico en este vídeo (entre los minutos 21 y 26):

Lo traigo hoy a colación porque llevamos algunas entradas hablando de medias y el MACD, en el fondo, no es más que una aplicación gráfica de la diferencia entre dos medias exponenciales (EMA) junto con una tercera, media exponencial de esa diferencia, que es la llamada Señal (Signal).

Representar gráficamente la separación de dos medias en forma de indicador y separadamente del precio, según los típicos detractores de estas herramientas, debería ser algo inútil por no aportar nada nuevo. Pero la verdad es que la idea de Appel abrió un mundo de posibilidades más allá de las simples medias en las que se basaba desde el principio.

Como no hay por qué intentar mejorar lo que ya está bien ni replicar el trabajo de otros, he recopilado para vosotros algunos artículos que me parecen de interés sobre este popular indicador, desde su mismo concepto hasta algún documento más sofisticado, empezando por la entrada en español de la mismísima Wikipedia para el MACD.

Un artículo, creo que muy bien explicado y para todos los públicos, sobre las características básicas de este indicador y cómo operarlo lo encontramos en el Curso de Bolsa de Alfredo Bachiller Cacho, profesor de la Universidad de Zaragoza.

Uno de los artículos más completos y detallados que he encontrado es el que redactó Zaratustra en su blog “El Ahorrador Compulsivo” y que tituló Indicadores técnicos – El MACD. No se queda en lo que el MACD es y aporta sino que, partiendo de lo que es intenta ir más allá. Un artículo, a mi juicio, excelente.

No siempre las modificaciones sustanciales vienen de la mano de la sofisticación de los algoritmos sino que, en ocasiones, cambiar la forma de visualización es suficiente. Es el caso que vemos en este artículo titulado MACD y MACDH, donde se habla de ese interesante modo alternativo de visualización desde Invertirenbolsa.info.

Por último este artículo en Rankia de Ivan González Varela titulado «Descubriendo el indicador MACD. Aplicaciones prácticas«, puede completar una serie de lecturas de interés sobre ese indicador que la mayoría a usado, pero que esa misma mayoría sigue desconociendo en su origen y funciones.

Estudio: SMAs vs. EMAs

By Blai5 | 17 abril 2020

Este estudio lo realicé y publiqué originalmente entre junio y julio de 2010. Mantengo los gráficos originales y sólo he modificado unos pocos detalles del texto, para facilitar su lectura a día de hoy. Lo recupero porque, 10 años después, pienso que puede seguir teniendo interés.

Voy a intentar hacer un par de reflexiones sobre las aparentemente modestas medias y algunos de sus interesantes derivados. Y, para empezar, les plantearé algunas cuestiones.

Imaginen que nos proponemos diseñar el sistema de especulación más simple posible, basado sólo en una media y el precio. Compramos cuando la vela cierra sobre la media y vendemos cuando cierre por debajo; y lo aplicamos al MIBEX en temporalidad diaria.

La primera pregunta que se plantea es:

si hubiéramos aplicado este simplísimo método en periodicidad diaria desde el 1 de enero de 2007 hasta hoy [junio de 2010], ¿habríamos ganado dinero?

Puestos a preguntarse, sigo preguntando:

¿Con qué tipo de media piensan que ganaríamos más dinero, con una media corta (digamos de 20 periodos o menos, que se mueve más rápido) o con una media larga (más lenta y con menos entradas)?

Y, como no hay dos sin tres, inquiero por último:

¿mejor una media común o una exponencial? Si hay diferencias, ¿cree que serán grandes o pequeñas?

Intentaremos responder a todas estas preguntas, aunque sólo sea para aclarar conceptos y romper algún que otro mito o tópico.

Por mucho que de vez en cuando tenga la arrogancia de poner en código alguna idea que me parece nueva, no por ello olvido que lo simple también merece estudio y comprobación. Hay veces que lo obvio –por obvio– pasa ante nosotros casi desapercibido.

JUGANDO CON LAS MEDIAS

Así que un día, no hace mucho, empecé a jugar de nuevo con las medias, como si las descubriese por primera vez. Preguntas simples y comprobaciones no menos simples. Casi una vuelta a los orígenes; a lo esencial.

Mi primera duda era tremendamente básica: un sistema con una sola media, con compra cuando se cerrase por encima de la misma y venta cuando de cerrase por debajo, ¿hubiese sido rentable en los últimos años? Y, en caso afirmativo, ¿hasta qué punto? ¿Realmente los resultados de un sistema así son mucho peores que los de sistemas mucho más complejos en diseño y ejecución? ¿Compensa la complejidad?

Y rápidamente otras preguntas vinieron a sumarse a las primeras: ¿Qué hubiese sido mejor, utilizar una media corta o larga? ¿Simple [SMA] o exponencial [EMA]?

Aprovechando la facilidad que Prorealtime ofrece para crear sistemas muy rápidamente y con muy escaso código, decidí hacer la comprobación, tomando como activo el MIBEX desde el 1/1/2007 hasta hoy [junio de 2010] y con periodicidad diaria.

Diseñé un sistema simplísimo dependiente de la posición del cierre sobre una media tal como el explicado y, como única sofisticación, hice el valor de la media variable para buscar una optimización automática de la periodicidad. Una vez hecho este primer sistema automático, lo dupliqué únicamente cambiando el tipo de media, que pasó de simple (SMA) a exponencial (EMA).

Lancé ambos sobre el gráfico y he aquí los resultados que ofrecieron las variantes optimizadas de ambos sistemas:

Fijémonos ahora en algunos detalles. El inferior de ambos sistemas y gráficos de liquidez [verde/rojo] es el basado en la media simple, pudiendo tomar valores entre 20 y 100 [con salto de 2 en 2] para la media. La periodicidad que dio unos mejores resultados fue la de período P=90. Este sistema habría ganado más de 7.200 puntos si hubiese funcionado ininterrumpidamente desde principio de 2007 hasta junio de 2010.

Por su parte, idéntico sistema, tan sólo modificando el tipo de media y usando una media exponencial en lugar de la simple, nos da unos resultados de optimización distintos, pues en este caso el sistema automático [también entre los valores 20 y 100] nos dice que la mejor media exponencial en ese mismo periodo y para este activo y temporalidad, fue la de valor P=70, que nos habría hecho ganar casi 8.300 puntos.

Comprobado que valores superiores a 100 no mejoraban los resultados, ya podemos responder a la primera pregunta: un sistema simple de media, aplicado con disciplina habría sido ganador si hubiésemos acertado con la media adecuada.

La primera buena noticia es que, en este experimento, de los 40 posibles valores de medias testeados [todos los valores pares entre 20 y 100] sólo 9 valores en la media simple y 3 en la exponencial no acabaron en positivo.

Voy a pedir a mis amables lectores que contengan un poco las ansias de sacar conclusiones ya, porque no hay ninguna necesidad de ello todavía. Simplemente, dejen que les muestre algunas cosas curiosas (o que, al menos a mí me lo parecen) que he estado observando en el trabajo con las medias y su aplicación a los sistemas.

Sólo les pido que miren con mentalidad abierta, sin ideas preconcebidas y, si fuera necesario, olvidando lo aprendido. Eso en el fondo es el «desaprendizaje«: la capacidad de poner en cuestión lo que ya sabemos para volver a estudiarlo y ver hasta qué punto sigue siendo válido o necesita revisión.

De los 40 posibles valores de medias testeados, sólo 9 en la media simple y 3 en la exponencial no acabaron en positivo

Hoy apenas les voy a mostrar una tabla y les voy a pedir que se fijen en algunos detalles. No saquen conclusiones todavía. No es necesario. Sólo observen con mente abierta; las conclusiones, ya las obtendremos en su momento.

INFORMES DE OPTIMIZACIÓN

Esta tabla es la denominada «Informe de Optimización» y en ella podemos observar de manera ordenada algunos datos correspondientes a todas las medias utilizadas en un sistema con media variable.

Como las cabeceras quedan algo recortadas, detallo que la primera columna corresponde al BENEFICIO NETO (en puntos o euros, que en este ejercicio, lo mismo da) y el listado está ordenado según ese resultado. En el otro extremo, en la última columna de la derecha y bajo la letra P, encontramos la periodicidad correspondiente a cada una de las medias simples utilizadas en esta experiencia (todas las medias simples de valor par entre 20 y 100). He marcado con un asterisco [*] de color azul las medias más lentas [90-100] y con uno rojo las más rápidas [20-30]. Interesante comprobar tanto su posición en la tabla como las pequeñas irregularidades que las sitúan más arriba o más abajo.

La segunda columna, corresponde al RETORNO DE CAPITAL EN %, que ya ven que en el mejor de los supuestos es de un 72,31%. Sólo como aproximación, dividido entre los tres años y medio de este ejemplo, vendría a suponer sobre un 20,6% anual, aproximadamente. No saco conclusiones, sólo lo constato.

La tercera columna corresponde al MÁXIMO DRAW DOWN [DD], que corresponde a la máxima racha de pérdidas consecutivas acumuladas en toda la serie de datos estudiados. He recuadrado en la columna los tres menores [=mejores, en azul] y las tres mayores [=peores, en rojo]. Curiosa la disposición de las mismas.

Además, observamos que la idea (preconcebida) que las medias rápidas, al girar más rápido, generan menores DD, parece (a la vista de la tabla) equivocada. Los menores DD corresponden [aunque no de manera exacta] a medias LARGAS y los mayores DD están en la zona de las medias cortas o rápidas.

La columna ORDENES simplemente contabiliza el número de órdenes operativas lanzadas al mercado, cuyo costo en comisiones (slippage) ya ha sido descontado de los beneficios de la primera columna.

Por último, considero también muy interesante -por lo que de revelador resulta- la quinta columna, con encabezado % OPERACIONES GANADORAS. Contra lo que podría parecer más lógico, un sistema de este estilo (fuertemente tendencial) tiene un bajo % de operaciones ganadoras.

En el mejor de los casos, un 43,48%, lo que representa que MENOS DE LA MITAD de las operaciones acaban siendo ganadoras. Y, a pesar de ello, en el mejor de los casos obtiene un rendimiento en tres años de más del 70%.

De hecho, nuevamente llama la atención que algunas de las medias con el peor porcentaje de aciertos están en el lado de los beneficios, aunque escasos.

LAS EMA CONTRAATACAN

La siguiente tabla numérica correspondiente al Informe de Optimización del sistema (idéntico al primero) pero basado en Medias Exponenciales (EMA), de periodos entre 20 y 100, aplicadas sobre el MIBEX desde enero de 2007 hasta el 14 de junio de 2010.

Aunque visionar las tablas es siempre difícil y engorroso, a veces nos ofrecen la posibilidad de comparar detalles. En esta, también ordenada por BENEFICIOS de mayor a menor, he marcado prácticamente los mismos items que en la anterior.

Resulta curioso constatar como, en el caso de la EMA, mientras los resultados de las medias más cortas o rápidas [20-28] se concentran en la parte inferior [=peores, nuevamente, incluso de forma más acusada], los de las medias más largas o lentas ahora se distribuyen más uniformemente.

Por último, aparentemente curioso resulta que, con mayores beneficios en idéntico período, activo y temporalidad, el % de Operaciones Ganadoras sea algo inferior en las EMA, aunque más homogéneo. Su distribución en la tabla es muy semejante, no coincidiendo forzosamente el peor %OG con menor beneficio.

En el caso de la EMA, mientras los resultados de las medias más rápidas [20-28] se concentran en la parte inferior [=peores], los de las medias más largas o lentas se distribuyen ahora más uniformemente.

También hay algunas diferencias en la disposición de los mejores y peores Draw Down , que si bien es cierto que no coinciden en la parte superior con los mejores rendimientos, si que coinciden plenamente con los peores [medias más rápidas].

COMPARANDO: SMA CONTRA EMA

Si les apetece, les avanzo algunos datos de la comparación de estos dos simplísimos sistemas. El BENEFICIO MEDIO obtenido con los 40 sistemas basados en la media simple [periodos 20-100] se situa en 2.522 puntos [tras sumarlos todos y dividirlos por el número de sistemas estudiados]. Por su parte, el BENEFICIO MEDIO de los sistemas basados en EMA fue de 4.195 puntos; lo que equivale a 1,66 veces más. ¿A que no parece tanto a simple vista?

Por otro lado, el DD MEDIO [peores series de pérdidas] de los 40 sistemas basados en la media simple fue de 4.327 puntos, mientras que los 40 sistemas basados en EMA tuvieron un DD MEDIO de 3.894 puntos; más de 430 puntos de diferencia de DD en favor de los sistemas basados en medias exponenciales.

El beneficio medio de los sistemas basados en EMA fue de 4.195 puntos; lo que equivale a 1,66 veces más que sus homólogos basados en SMA.

Vistas las tablas, nos queda hacer un tratamiento de los datos en forma de gráficos que nos ayuden a descubrir algún detalle más de cómo se mueven realmente esos datos numéricos.

Como he comentado en alguna ocasión, el objetivo de todo este ejercicio es practicar la técnica del “desaprendizaje” de la que hablé más detenidamente en otro artículo, y que me parece [como metodología] especialmente aplicable al campo del trading.

En una realidad sometida a cambios constantes por parte de un número no conocido de variables, la opción de tener una mente abierta capaz de replantearse constantemente cualquier realidad relativa es la base de la supervivencia, en este caso, económica.

RENDIMIENTO DE LOS SISTEMAS DE MEDIAS

En esta parte me voy a ceñir a mostrar algunos gráficos obtenidos a partir de los resultados de las anteriores tablas. La representación gráfica es, como es natural, mucho más fácil de analizar visualmente. Me abstengo todavía de hacer comentarios o de extraer conclusiones.

En primer lugar, así podemos contemplar, la comparación en la curva de BENEFICIOS entre el sistema basado en una media simple [en azul] y el que utilizaba la exponencial [EMA, en rojo] al cambiar su periodicidad, en dos formas de visualización.

Hagamos ahora otro ejercicio gráfico comparando los DD [máxima serie de pérdidas consecutivas] en ambos sistemas, idénticos pero diferenciados únicamente por el tipo de media utilizado, simple o aritmética en uno [morada, en esta caso] o exponencial [verde].

Es importante recordar que estos resultados son los obtenidos EXCLUSIVAMENTE para el activo MIBEX en periodicidad diaria y entre enero de 2007 y el momento de realizar este estudio [junio de 2010]. Extrapolar estos datos a otros activos y temporalidades es, como pronto veremos, aventurado.

Pero, para mí, lo más interesante es poner en relación ambos factores [beneficio y riesgo = Bº y DD] en un ratio que nos permita evaluarlos comparadamente. Por llamarlo de algún modo, lo he denominado RATIO DE EFICIENCIA. Este gráfico es la representación comparada de esa simple operación. [Por debajo de cero el riesgo DD supera proporcionalmente a la rentabilidad en el periodo y activo estudiado; y viceversa].

Déjenme ahora sorprenderles un poquito. Antes de abandonar a la pareja SMA/EMA, me planteé algunas dudas. La primera: si doblamos las periodicidades estudiadas (20-100), ¿mejoraríamos los resultados? O, dicho de otra manera, ¿encontraríamos por encima de 100 resultados mejores que entre 20 y 100?

Pues, para este activo y en el plazo estudiado, la respuesta es que ‘sí y no’. Así, hay un valor de SMA con más beneficios por encima de 100, concretamente 134, pero sólo uno. Luego vienen los conocidos 90 y 96, para volver a encontrar los próximos entre 134 y luego algunos próximos a 170. Sólo en el primer caso [134] el incremento de beneficio es algo significativo [+1,56%]. Con la EMA el mejor resultado sigue siendo 70, y en Bº, sigue siendo mejor que el de la mejor SMA, incluso después de ampliada hasta 200.

medias12_134y70e — *(Este gráfico acaba el 8/7/2010, por eso las diferencias)

Gracias por leer hasta aquí y espero que les haya resultado útil e interesante.

Medias para Trading (3)

By Blai5 | 15 abril 2020

MEDIA PONDERADA Y MEDIA EXPONENCIAL

Este capítulo vamos a dedicarlo a dos tipos de medias, emparentadas en su concepto pero bastante diferentes en su cálculo y trazado. Y, como parten de una idea común, por eso vamos a tratarlas juntas.

Acabamos el anterior artículo diciendo que desde el punto de vista data una Media Móvil Exponencial (MME o EMA*) es a una Media Móvil Simple (MMS o SMA*) lo que una sierra mecánica a una hacha de piedra. Pues bien, podríamos decir que la Media Móvil Ponderada o Pesada (MMP o WMA*) estaría justo en el punto medio entre una y otra. Forzando el símil, diríamos que es una sierra de leñador.

(*) Insisto en poner los acrónimos en inglés porque será lo más habitual al encontrarlos documentados y no sólo en textos en inglés, sino casi en cualquier idioma, así como en la mayor parte de lenguajes de programación de las distintas plataformas de trading. Así:

EMA significa Exponential Moving Average
WMA será Weighted Moving Average y, como ya desvelamos en la primera entrega de esta serie,
SMA se corresponde Simple Moving Average.

MEDIA MÓVIL PONDERADA (MMP o WMA)

Empezaremos por el concepto base. Cuando explicamos el funcionamiento de la MMS (SMA) recordando nuestros años escolares, hablamos de como obteníamos el promedio de una serie de N números, que llamábamos período. Con una simple suma de los valores y la división por su número obteníamos el promedio. Y aquí acababa el cuento.

Desde el punto de vista aritmético, nada que objetar. Pero, desde el punto de vista data (o de gestión de datos) esa visión deja mucho que desear.

Cuando gestionamos DATOS y no simples números, hay un nuevo factor a tener en cuenta que es su proximidad o lejanía en el tiempo. En el caso concreto del trading, estamos trabajando con el precio de un activo a lo largo del tiempo.

No cuesta mucho convencer a ningún trader que el «dato precio» va perdiendo valor paulatinamente cuanto más nos alejamos del momento actual. O, dicho de otra forma, los datos próximos en el tiempo tienen mucho más valor que los lejanos y, cuanto más se alejen, más mengua su valor.

Cuando gestionamos DATOS y no simples números, hay un nuevo factor a tener en cuenta, que es su proximidad o lejanía en el tiempo.

Esta claro que, como traders, lo que nos interesa de manera prioritaria es saber el precio actual; el último precio disponible. Si me apuran, también los inmediatamente anteriores, para conocer su tendencia.

Si le doy a escoger entre el valor del último precio cotizado, el de hace un mes o el de hace un año, cualquier duda se disipa. Cuanto más próximo sea en el tiempo, más valor informativo para nosotros tiene un dato. Ese es el enfoque ‘data’ al que tantas veces me refiero.

Mientras para una SMA, todos los datos tienen igual importancia, del primero al último, una Media Ponderada (WMA) está formulada para dar mayor importancia o significación al último dato e írsela restando proporcionalmente a los anteriores, siendo el primero de la serie el que menor importancia proporcional tiene en el algoritmo y, por consiguiente, en el trazado de la curva.

MEDIA MÓVIL EXPONENCIAL (MME o EMA)

Y en eso es justo en lo que coinciden la Media Móvil Ponderada con la Media Móvil Exponencial (MME o EMA), en que también da valor progresivo a los datos de la serie, siendo lo más próximos los de mayor valor, disminuyendo progresivamente hasta el primero.

Mientras en las WMAs la importancia relativa de los datos va disminuyendo de forma aritmética, en las EMAs ese peso relativo va disminuyendo de forma exponencial.

Aquí es donde he estado pensando en poner alguna fórmula, pero (para su tranquilidad) he desistido. Quien lo desee que consulte con el Sr. Google y hallará las fórmulas para su cálculo. Además, ¿qué sentido tiene castigarles con ello cuando las obtendremos simplemente pulsando un botón?

Así que, ya que sabemos en qué se parecen, me ceñiré a explicar en qué se diferencian.

Para ello me remitiré a una brevísima explicación y a un estupendo recurso gráfico que encontré en esta página de la Wikipedia.

Mientras en las WMAs la importancia relativa de los datos, tanto en la fórmula como en el trazado de la curva, va disminuyendo de forma aritmética (en decir, siempre en idéntica proporción), en las EMAs esa importancia relativa va disminuyendo de forma exponencial.

Y para que resulte más comprensible, así disminuye la importancia (llamémosle ya por su nombre técnico, que es «ponderación«) en una Media Móvil Ponderada de P=15:

Y así disminuye en una Media Móvil Exponencial:

Y, ¿CUÁL ES LA MEJOR?

Esta es la pregunta que todo aquel que haya tenido la paciencia de estudiarlas, teme; y la respuesta formal debería ser la previsible: «depende«.

Está claro que una y otra tienen aplicaciones matemáticas y estadísticas particulares para las que son especialmente óptimas, por eso hablamos de las dos y ambas están presentes en nuestra barra de opciones.

Pero, resumiendo y condensando (cosa que seguro me agradecerán) para los usos habituales del trading del día a día, sin duda mi preferida con diferencia es la EMA, precisamente porque es la que más acentúa el valor de los datos próximos sobre los lejanos. Eso, en la práctica, significa que es más sensible a los cambios y giros, respondiendo a ellos antes que las otras dos. Con un ‘palabro’ técnico, diríamos que tiene menor inercia.

Si me permiten sincerarme, ya hace AÑOS que NO lanzo una SMA sobre un gráfico prácticamente para nada (es el ‘hacha de piedra’, una antigualla), MUY raramente una WMA salvo para algún estudio concreto*, y prácticamente para casi todo y cada día, EMAs de distintos periodos y ajustes.

(*) Dentro de la familia de las medias ponderadas sí que reconozco mi predilección por la Media Ponderada Por Volumen (MPPV o VWMA), pero de ella hablo en otro apartado.

Sólo nos resta ver el distinto trazado sobre el gráfico que nos ofrecen SMA, WMA y EMA, en este caso concreto, todas ellas con P=50

Medias para Trading (1): Introducción y SMA
Medias para Trading (2): Configuración
Medias para Trading (X): MMPV o VWMA
Estudio: SMAs contra EMAs
Listado de Medias Móviles disponibles

Medias para Trading (2)

By Blai5 | 14 abril 2020

SOBRE LA CONFIGURACIÓN BÁSICA

Antes de entrar a diferenciar los diferentes tipos de medias, permíteme dedicar unas palabras a las herramientas de configuración básica. De hecho sólo con esto apuesto que ya serás capaz de descubrir y (si lo deseas) incorporar mejoras a la forma en la que usas las medias móviles.

Aunque use como modelo Prorealtime v.11, la mayor parte de plataformas disponen de parecidas herramientas accesibles desde parecidas opciones.

Estoy seguro que la gran mayoría sabe utilizar esos apartados de «Color«, «Anchura«, «Estilo» y «Etiqueta«, así que los ventilaremos rápido. Sólo recordad que en «Color» se nos permite diferenciar con diferentes colores si la media móvil asciende o desciende (clicando sobre el eslabón); o nos permite obtener un tamaño mayor/menor o ausencia de la etiqueta del último valor.

Nº DE PERIODOS

Si leíste el artículo anterior, ya deberías estar familiarizado con este concepto. Como ya explicamos, las medias móviles se calculan sobre una serie finita y consecutiva de elementos, y el período [P] indica exactamente el número de esos elementos que, uno tras otro, nos dan cada punto del trazado de la curva.

Evidentemente, todos hemos jugado con ese número y hemos visto que a un menor nº de período [P], la media móvil se aproxima a la curva del precio [un P=1 repite los valores del precio] y cuanto mayor es, más se aplana, tendiendo a separarse.

Mucha gente cree que el «secreto» está en el número o los números de período que se utilicen, como si se tratase de cábala o numerología, atribuyendo a determinadas medias de determinados valores P propiedades casi mágicas.

Ni que decir tiene que eso NO es cierto. No hay nada más parecido a una media móvil de nº de período=40, que una de valor 39 u otra de valor 41. De hecho si hacemos backtesting a lo largo del tiempo con diferentes sistemas basados en medias, distintas medias y distintos periodos de tiempo, veremos que los valores óptimos de P en un determinado momento dejan de serlo y pasan a serlo otros, próximos o distantes.

Mucha gente cree que el «secreto» está en el número o números de período que se utilicen, como si se tratase de cábala o numerología.
Ni que decir tiene que eso NO es cierto.

Pero, de hecho, esto tiene tan poca importancia que tampoco debería hacerte cambiar tus medias ni tus costumbres. En vez de hablar de medias mágicas de valores inamovibles y resultados insuperables, yo hablo de mis «medias fetiche» que, admitiendo mi predilección por ellas y por esos valores de período determinados, les resta toda trascendencia «mística».

Las uso en esa configuración porque me siento cómodo operando así con ellas, no porque considere que mi querida MMPV[50] sea ningún hallazgo esotérico, ni que sea muy superior a si la configurase en un período de 49, 48 o 51.

Así que mi recomendación es que uses los nº de período que te resulten más cómodos y fiables para tu cometido, que estudies y pruebes otros P que te digan o que leas en cualquier libro y luego escojas los que más te gusten, sin mayor trascendencia.

Fíjate que, para mí, tiene MUCHA mayor importancia el siguiente apartado.

¿POR QUÉ SIEMPRE EL CIERRE?

En la ventana de Propiedades hay un desplegable rotulado como: «Aplicar en» y que apuesto que muchos nunca han pulsado.

Esta es una de mis muchas batallas [espero que NO del todo perdidas] como humilde evangelizador de las técnicas de gestión de datos aplicadas al trading.

Observa que, por defecto, las medias móviles como casi todos los indicadores técnicos (aunque NO la mayoría de los míos) se calculan sobre los valores de cierre. Y tú dirás: «sí, correcto; y ¿qué?» Y yo te preguntaré, «correcto, ¿por qué?»

Pensemos en un gráfico de cinco minutos. Yo te pregunto, ¿qué tiene de significativamente más importante el dato de cierre de la vela de las 11:25 horas, que no tenga el de apertura de esa misma vela? ¿O su máximo? ¿O su mínimo? ¿Qué razón hace más importante el dato de cierre que cualquier otro dato de esa misma vela o cualquier otra?

¿Qué razón hace más importante el dato de cierre que cualquier otro dato de esa misma vela o cualquier otra?

Intenta pensar un minuto, por favor, como alguien que analiza datos y SÓLO datos. Estamos hablando de posiciones del precio en un instante dado, y ese instante puede ser, literalmente, cualquiera. Un precio de cierre, cambiando la temporalidad, puede coincidir con la apertura o el máximo en otra temporalidad en que dividamos el gráfico.

Resumiendo, que tradicionalmente al valor «cierre» se le da un valor superior por pura costumbre ancestral. Hace mucho que las gráficas se realizaban, punto a punto, uniendo los valores de los cierres diarios. Y nada más. Eran gráficos de línea.

Más tarde, se empezaron a utilizar las primeras barras, en las que se descartaba el valor apertura y sólo se dibujaba máximo, mínimo y cierre. Más tarde llegaron las barras que incorporaban la apertura, y las ahora más comunes velas.

Es cierto que en los cierres diarios se da un complejo proceso de subasta que acaba fijándolos en un determinado punto; pero eso NO pasa en cualquier otra temporalidad inferior. En barras de horas, minutos o ticks el cierre es un valor al azar que, simplemente, coincidió con el cierre de una vela. Nada más.

En resumen, ideas preconcebidas, usos y costumbres de hace 50 o más años que se perpetúan sin que nadie sepa racionalmente explicar por qué.

¿No podemos encontrar otro punto, dentro de todos los que conforman una vela que sea más representativo que el que POR AZAR resultó en ÚLTIMO?

Con todo ello quiero resaltar que utilizar el dato «cierre» como único elemento para el cálculo es una reliquia, un anacronismo que ni desde el punto de vista de la gestión de datos actual ni de la estadística matemática tiene ningún sentido.

Porque, ¿qué información nos da de TODA una vela (un conjunto de valores) un sólo valor/punto al azar? ¿No podemos encontrar otro valor, dentro de todos los que forman la vela que sea más representativo del conjunto del que, POR AZAR, resultó ser el ÚLTIMO?

La verdad es que esto (que espero que en este punto ya te parezca de lo más razonable) está perfectamente resuelto con las herramientas actuales y disponibles con un sólo clic. Volvamos a la ventana de configuración:

Fíjate que, además del acostumbrado Cierre por defecto, podemos utilizar los valores de la Apertura, Máximo y Mínimo, para trazar nuestras medias. Sin negar que en algún momento puede ser interesante cualquiera de ellos, en general tienen el mismo valor ‘data’ que hacerlo sobre el valor Cierre: un único valor al azar entre otros muchos.

A partir de aquí, empieza lo interesante: alternativas que nos permiten obtener datos que TIENEN EN CUENTA qué ha pasado en el conjunto de esa vela (grupo de datos) y no tomando un sólo valor al azar, sea el que sea.

La primera opción es el Valor Típico, que se obtiene sumando los valores de Máximo, Mínimo y Cierre y dividiéndolos por 3. Cualquiera puede ver que eso parece mejor y más representativo, aunque sigue dándole al valor «Cierre» más importancia relativa y no considera la apertura.

¿Qué más razonable para trazar una media móvil que tomar valores medios de cada vela?

Luego está el Valor Ponderado que, suma Max y Min y dos veces el Cierre, para dividir el resultado por 4. Mejor que cualquiera de los anteriores, aunque sigue anclado en el viejo prejuicio de darle al cierre más importancia que a cualquier otro dato del grupo.

El Valor Medio es, en su sencillez, uno de los matemáticamente más razonables. Suma Máximo y Mínimo y los divide entre dos, proporcionándote el valor medio (gráficamente, el centro) de cada vela. ¿Qué más razonable para trazar una media móvil que tomar valores medios? Los valores medios suponen una atenuación y eliminan ruido de la curva al eliminar valores extremos.

Por último, mi favorito, el Valor Total. Toma los 4 valores significativos, los suma y los divide entre 4. Ello aporta algo de valor añadido al ‘Valor Medio’, que sólo nos señala el centro geométrico de cada vela, pudiendo desplazarse ligeramente arriba o abajo según hayan sido Apertura y Cierre y, por lo tanto, añadiendo algo más de información.

En el gráfico superior puedes observar como el Precio Total acaba siendo el valor central entre las diferentes medias de P=20 aplicadas sobre un mismo activo pero variado sobre qué elemento concreto se las aplica.

¿Representa hacerlo así una GRAN diferencia en el trazado final de la media móvil? Como puedes ver tú mismo, la verdad es que, NO. Las diferencias existen, pero no grandes. «Entonces», te puedes preguntar, «si la diferencia es tan escasa, ¿por qué cambiar?» Y yo te responderé, ¿y por qué no, si ahora sabes que esa es la manera más correcta de hacerlo desde el punto de vista matemático y ‘data’?

DESPLAZANDO LA MEDIA

Acabemos esta parte con las dos herramientas que nos quedan por comentar. Dos herramientas que cumplen una idéntica función: desplazar la media móvil sin alterarla.

Para comprender su funcionamiento no hay nada mejor poner una media móvil sobre un gráfico, pulsar sobre ambos elementos y observar lo que ocurre (práctica de lo más saludable para saber cómo funciona CUALQUIER COSA).

El Desplazamiento Horizontal nos permite adelantar o retrasar en el tiempo todo el trazado de la media, desplazándola a derecha o izquierda del gráfico.

El Desplazamiento Vertical nos permite moverla hacia arriba o hacia abajo del gráfico aunque, en este caso, las unidades del desplazamiento será un % del precio del activo.

Y, ahora, la GRAN pregunta: ¿y para qué?

En general, para buscar señales de trading (por ejemplo, en un stop loss) la opción tradicional es modificar el valor del período (P).

Si el valor P es demasiado bajo, reacciona rápido pero está muy cercana, con lo que el stop loss es muy sensible (por próximo y rápido). Si aumentamos el valor de P, la media se aleja del precio, pero reacciona de manera más lenta (lejana y lenta). Y esa es una dicotomía aparentemente sin solución.

Pero quizás lo que NUNCA hayas provado sea aplicar una media rápida (que reacciona rápido) pero separarla del precio mediante un desplazamiento, ya sea horizontal o vertical.

Y no pienso explicar más. A partir de aquí, cada cual que siga a su manera. Ya tenéis más herramientas para ajustar (o no) las medias a vuestras necesidades.

En la próxima entrega os explicaré por qué (desde el punto de vista data) una media móvil exponencial (MME o EMA) es a una media móvil simple (MMS o SMA) lo que una sierra mecánica a un hacha de piedra.

Medias Para Trading (1)

By Blai5 | 10 abril 2020

Las MEDIAS son unas herramientas matemáticas, estadísticas y [SÍ TAMBIÉN] unos indicadores técnicos para trading. Dada la forma en que las utilizamos dentro de los gráficos en trading, acostumbramos a denominarlas Medias Móviles (en inglés, Moving Average o MA)

Sin duda podríamos considerarlas como los indicadores técnicos más habituales y utilizados, a veces actuando como simples marcadores de tendencia, como generadores de entradas y salidas, o como stop loss progresivos. Hay sistemas de trading basados exclusivamente en una, dos o más medias móviles.

Sin duda podríamos considerar las medias móviles como los indicadores técnicos más habituales y utilizados

A lo largo de los años he visto que la mayor parte de traders apenas llegan a descubrir ni sus diversos tipos, ni su configuración, ni las diferencias entre unas y otras. De hecho me temo que la gran mayoría jamás usan nada más allá de una media simple o aritmética (SMA) o, en el colmo de la sofisticación, una media exponencial (EMA).

Desde hace bastantes años fui programando y usando una serie de medias menos habituales que, en aquel momento, no estaban incluidas en las diferentes plataformas. Al repasar hace pocos días qué valía la pena distribuir en esta web como herramientas accesorias me di cuenta que la mayoría ellas ya habían entrado a formar parte de las plataformas.

Como ejemplo, muestro las hoy disponibles en Prorealtime v.10 y v.11, seguro que también lo estarán en la mayor parte de las otras principales plataformas:

Apuesto algo que la mayoría de los amables lectores de este artículo ni si quiera habrán reparado en que están ahí, dispuestas a ayudarles y a ser incorporadas a un sólo clic de distancia.

Pero antes de andar explicando las características de las medias «raras» hablemos de las más habituales y su configuración.

Media Móvil Simple o Aritmética (SMA)

Que nadie se asuste que no pretendo abusar de los conceptos matemáticos ni de programación. Pero, ésta es la media aritmética que nos enseñaron en el colegio y que deberíamos todos recordar.

Dado un grupo (una serie) de N números (a la que podemos llamar también «período«), se trata de encontrar lo que también llamábamos ya en el cole el «promedio«. Para encontrar ese valor, sumábamos el valor de todos los elementos y lo dividíamos entre su número (N).

Así, si quisiéramos encontrar el promedio (o media simple o aritmética) de una serie de 4 valores (N=4), por ejemplo: «15, 21, 3 y 18»; haríamos

(15 + 21 + 3 + 18) / 4 = 14,25

¿Y cómo se convierte ese valor en una curva (o media móvil) en un gráfico? Pues muy fácil: si imaginamos una serie larga de valores (por ejemplo, el precio de un activo), iríamos tomándolos de cuatro en cuatro. Para obtener el segundo valor, descartaríamos el primero de los valores de la serie (en nuestro ejemplo, el 15) y tomaríamos el siguiente disponible, con lo que tendríamos, por ejemplo:

(21 + 3 + 18 + 20) / 4 = 15,5

y así sucesivamente. Uniendo esos puntos tendríamos una media movil simple (MMS o SMA, en inglés) de período = 4.

Con eso quedaría explicado qué es un promedio, como se obtiene una media aritmética y cómo, con ella, podemos dibujar una media móvil (MMS), que es como la llamamos una vez dibujada sobre el gráfico.

Media Móvil Simple (SMA) de Período = 20

Media Móvil Ponderada por Volumen (VWMA)

By Blai5 | 6 abril 2020

«Una media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos, obteniendo así una suma ponderada; después se divide esta entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada». Triola, Mario F. (2008) Estadística.

En el caso concreto de esta Media Móvil Ponderada por Volumen (MMPV, o Volume Weighted Moving Average o VWMA, en inglés), pone en relación las variaciones del precio con el volumen negociado por un activo, desplazando la media y dándonos información sobre su actividad.

De hecho, puede considerarse como una aproximación al precio medio intercambiado por valor.

Una media móvil simple comparada con una ponderada por volumen, ambas de período = 50

Como se puede observar en el gráfico superior, este recurso sirve para ajustar las medias convencionales a lo que realmente está sucediendo en el mercado, incorporando las variaciones de volumen al trazado de la curva.

En la práctica, los aumentos de volumen impulsan la curva, ajustándola al precio y ello tiene un efecto de reducción del retardo, que es una de los más habituales defectos en el trabajo con medias.