Estudio: SMAs vs. EMAs
Este estudio lo realicé y publiqué originalmente entre junio y julio de 2010. Mantengo los gráficos originales y sólo he modificado unos pocos detalles del texto, para facilitar su lectura a día de hoy. Lo recupero porque, 10 años después, pienso que puede seguir teniendo interés.
Voy a intentar hacer un par de reflexiones sobre las aparentemente modestas medias y algunos de sus interesantes derivados. Y, para empezar, les plantearé algunas cuestiones.
Imaginen que nos proponemos diseñar el sistema de especulación más simple posible, basado sólo en una media y el precio. Compramos cuando la vela cierra sobre la media y vendemos cuando cierre por debajo; y lo aplicamos al MIBEX en temporalidad diaria.
La primera pregunta que se plantea es:
si hubiéramos aplicado este simplísimo método en periodicidad diaria desde el 1 de enero de 2007 hasta hoy [junio de 2010], ¿habríamos ganado dinero?
Puestos a preguntarse, sigo preguntando:
¿Con qué tipo de media piensan que ganaríamos más dinero, con una media corta (digamos de 20 periodos o menos, que se mueve más rápido) o con una media larga (más lenta y con menos entradas)?
Y, como no hay dos sin tres, inquiero por último:
¿mejor una media común o una exponencial? Si hay diferencias, ¿cree que serán grandes o pequeñas?
Intentaremos responder a todas estas preguntas, aunque sólo sea para aclarar conceptos y romper algún que otro mito o tópico.
Por mucho que de vez en cuando tenga la arrogancia de poner en código alguna idea que me parece nueva, no por ello olvido que lo simple también merece estudio y comprobación. Hay veces que lo obvio –por obvio– pasa ante nosotros casi desapercibido.
JUGANDO CON LAS MEDIAS
Así que un día, no hace mucho, empecé a jugar de nuevo con las medias, como si las descubriese por primera vez. Preguntas simples y comprobaciones no menos simples. Casi una vuelta a los orígenes; a lo esencial.
Mi primera duda era tremendamente básica: un sistema con una sola media, con compra cuando se cerrase por encima de la misma y venta cuando de cerrase por debajo, ¿hubiese sido rentable en los últimos años? Y, en caso afirmativo, ¿hasta qué punto? ¿Realmente los resultados de un sistema así son mucho peores que los de sistemas mucho más complejos en diseño y ejecución? ¿Compensa la complejidad?
Y rápidamente otras preguntas vinieron a sumarse a las primeras: ¿Qué hubiese sido mejor, utilizar una media corta o larga? ¿Simple [SMA] o exponencial [EMA]?
Aprovechando la facilidad que Prorealtime ofrece para crear sistemas muy rápidamente y con muy escaso código, decidí hacer la comprobación, tomando como activo el MIBEX desde el 1/1/2007 hasta hoy [junio de 2010] y con periodicidad diaria.
Diseñé un sistema simplísimo dependiente de la posición del cierre sobre una media tal como el explicado y, como única sofisticación, hice el valor de la media variable para buscar una optimización automática de la periodicidad. Una vez hecho este primer sistema automático, lo dupliqué únicamente cambiando el tipo de media, que pasó de simple (SMA) a exponencial (EMA).
Lancé ambos sobre el gráfico y he aquí los resultados que ofrecieron las variantes optimizadas de ambos sistemas:
Fijémonos ahora en algunos detalles. El inferior de ambos sistemas y gráficos de liquidez [verde/rojo] es el basado en la media simple, pudiendo tomar valores entre 20 y 100 [con salto de 2 en 2] para la media. La periodicidad que dio unos mejores resultados fue la de período P=90. Este sistema habría ganado más de 7.200 puntos si hubiese funcionado ininterrumpidamente desde principio de 2007 hasta junio de 2010.
Por su parte, idéntico sistema, tan sólo modificando el tipo de media y usando una media exponencial en lugar de la simple, nos da unos resultados de optimización distintos, pues en este caso el sistema automático [también entre los valores 20 y 100] nos dice que la mejor media exponencial en ese mismo periodo y para este activo y temporalidad, fue la de valor P=70, que nos habría hecho ganar casi 8.300 puntos.
Comprobado que valores superiores a 100 no mejoraban los resultados, ya podemos responder a la primera pregunta: un sistema simple de media, aplicado con disciplina habría sido ganador si hubiésemos acertado con la media adecuada.
La primera buena noticia es que, en este experimento, de los 40 posibles valores de medias testeados [todos los valores pares entre 20 y 100] sólo 9 valores en la media simple y 3 en la exponencial no acabaron en positivo.
Voy a pedir a mis amables lectores que contengan un poco las ansias de sacar conclusiones ya, porque no hay ninguna necesidad de ello todavía. Simplemente, dejen que les muestre algunas cosas curiosas (o que, al menos a mí me lo parecen) que he estado observando en el trabajo con las medias y su aplicación a los sistemas.
Sólo les pido que miren con mentalidad abierta, sin ideas preconcebidas y, si fuera necesario, olvidando lo aprendido. Eso en el fondo es el «desaprendizaje«: la capacidad de poner en cuestión lo que ya sabemos para volver a estudiarlo y ver hasta qué punto sigue siendo válido o necesita revisión.
De los 40 posibles valores de medias testeados, sólo 9 en la media simple y 3 en la exponencial no acabaron en positivo
Hoy apenas les voy a mostrar una tabla y les voy a pedir que se fijen en algunos detalles. No saquen conclusiones todavía. No es necesario. Sólo observen con mente abierta; las conclusiones, ya las obtendremos en su momento.
INFORMES DE OPTIMIZACIÓN
Esta tabla es la denominada «Informe de Optimización» y en ella podemos observar de manera ordenada algunos datos correspondientes a todas las medias utilizadas en un sistema con media variable.
Como las cabeceras quedan algo recortadas, detallo que la primera columna corresponde al BENEFICIO NETO (en puntos o euros, que en este ejercicio, lo mismo da) y el listado está ordenado según ese resultado. En el otro extremo, en la última columna de la derecha y bajo la letra P, encontramos la periodicidad correspondiente a cada una de las medias simples utilizadas en esta experiencia (todas las medias simples de valor par entre 20 y 100). He marcado con un asterisco [*] de color azul las medias más lentas [90-100] y con uno rojo las más rápidas [20-30]. Interesante comprobar tanto su posición en la tabla como las pequeñas irregularidades que las sitúan más arriba o más abajo.
La segunda columna, corresponde al RETORNO DE CAPITAL EN %, que ya ven que en el mejor de los supuestos es de un 72,31%. Sólo como aproximación, dividido entre los tres años y medio de este ejemplo, vendría a suponer sobre un 20,6% anual, aproximadamente. No saco conclusiones, sólo lo constato.
La tercera columna corresponde al MÁXIMO DRAW DOWN [DD], que corresponde a la máxima racha de pérdidas consecutivas acumuladas en toda la serie de datos estudiados. He recuadrado en la columna los tres menores [=mejores, en azul] y las tres mayores [=peores, en rojo]. Curiosa la disposición de las mismas.
Además, observamos que la idea (preconcebida) que las medias rápidas, al girar más rápido, generan menores DD, parece (a la vista de la tabla) equivocada. Los menores DD corresponden [aunque no de manera exacta] a medias LARGAS y los mayores DD están en la zona de las medias cortas o rápidas.
La columna ORDENES simplemente contabiliza el número de órdenes operativas lanzadas al mercado, cuyo costo en comisiones (slippage) ya ha sido descontado de los beneficios de la primera columna.
Por último, considero también muy interesante -por lo que de revelador resulta- la quinta columna, con encabezado % OPERACIONES GANADORAS. Contra lo que podría parecer más lógico, un sistema de este estilo (fuertemente tendencial) tiene un bajo % de operaciones ganadoras.
En el mejor de los casos, un 43,48%, lo que representa que MENOS DE LA MITAD de las operaciones acaban siendo ganadoras. Y, a pesar de ello, en el mejor de los casos obtiene un rendimiento en tres años de más del 70%.
De hecho, nuevamente llama la atención que algunas de las medias con el peor porcentaje de aciertos están en el lado de los beneficios, aunque escasos.
LAS EMA CONTRAATACAN
La siguiente tabla numérica correspondiente al Informe de Optimización del sistema (idéntico al primero) pero basado en Medias Exponenciales (EMA), de periodos entre 20 y 100, aplicadas sobre el MIBEX desde enero de 2007 hasta el 14 de junio de 2010.
Aunque visionar las tablas es siempre difícil y engorroso, a veces nos ofrecen la posibilidad de comparar detalles. En esta, también ordenada por BENEFICIOS de mayor a menor, he marcado prácticamente los mismos items que en la anterior.
Resulta curioso constatar como, en el caso de la EMA, mientras los resultados de las medias más cortas o rápidas [20-28] se concentran en la parte inferior [=peores, nuevamente, incluso de forma más acusada], los de las medias más largas o lentas ahora se distribuyen más uniformemente.
Por último, aparentemente curioso resulta que, con mayores beneficios en idéntico período, activo y temporalidad, el % de Operaciones Ganadoras sea algo inferior en las EMA, aunque más homogéneo. Su distribución en la tabla es muy semejante, no coincidiendo forzosamente el peor %OG con menor beneficio.
En el caso de la EMA, mientras los resultados de las medias más rápidas [20-28] se concentran en la parte inferior [=peores], los de las medias más largas o lentas se distribuyen ahora más uniformemente.
También hay algunas diferencias en la disposición de los mejores y peores Draw Down , que si bien es cierto que no coinciden en la parte superior con los mejores rendimientos, si que coinciden plenamente con los peores [medias más rápidas].
COMPARANDO: SMA CONTRA EMA
Si les apetece, les avanzo algunos datos de la comparación de estos dos simplísimos sistemas. El BENEFICIO MEDIO obtenido con los 40 sistemas basados en la media simple [periodos 20-100] se situa en 2.522 puntos [tras sumarlos todos y dividirlos por el número de sistemas estudiados]. Por su parte, el BENEFICIO MEDIO de los sistemas basados en EMA fue de 4.195 puntos; lo que equivale a 1,66 veces más. ¿A que no parece tanto a simple vista?
Por otro lado, el DD MEDIO [peores series de pérdidas] de los 40 sistemas basados en la media simple fue de 4.327 puntos, mientras que los 40 sistemas basados en EMA tuvieron un DD MEDIO de 3.894 puntos; más de 430 puntos de diferencia de DD en favor de los sistemas basados en medias exponenciales.
El beneficio medio de los sistemas basados en EMA fue de 4.195 puntos; lo que equivale a 1,66 veces más que sus homólogos basados en SMA.
Vistas las tablas, nos queda hacer un tratamiento de los datos en forma de gráficos que nos ayuden a descubrir algún detalle más de cómo se mueven realmente esos datos numéricos.
Como he comentado en alguna ocasión, el objetivo de todo este ejercicio es practicar la técnica del “desaprendizaje” de la que hablé más detenidamente en otro artículo, y que me parece [como metodología] especialmente aplicable al campo del trading.
En una realidad sometida a cambios constantes por parte de un número no conocido de variables, la opción de tener una mente abierta capaz de replantearse constantemente cualquier realidad relativa es la base de la supervivencia, en este caso, económica.
RENDIMIENTO DE LOS SISTEMAS DE MEDIAS
En esta parte me voy a ceñir a mostrar algunos gráficos obtenidos a partir de los resultados de las anteriores tablas. La representación gráfica es, como es natural, mucho más fácil de analizar visualmente. Me abstengo todavía de hacer comentarios o de extraer conclusiones.
En primer lugar, así podemos contemplar, la comparación en la curva de BENEFICIOS entre el sistema basado en una media simple [en azul] y el que utilizaba la exponencial [EMA, en rojo] al cambiar su periodicidad, en dos formas de visualización.
Hagamos ahora otro ejercicio gráfico comparando los DD [máxima serie de pérdidas consecutivas] en ambos sistemas, idénticos pero diferenciados únicamente por el tipo de media utilizado, simple o aritmética en uno [morada, en esta caso] o exponencial [verde].
Es importante recordar que estos resultados son los obtenidos EXCLUSIVAMENTE para el activo MIBEX en periodicidad diaria y entre enero de 2007 y el momento de realizar este estudio [junio de 2010]. Extrapolar estos datos a otros activos y temporalidades es, como pronto veremos, aventurado.
Pero, para mí, lo más interesante es poner en relación ambos factores [beneficio y riesgo = Bº y DD] en un ratio que nos permita evaluarlos comparadamente. Por llamarlo de algún modo, lo he denominado RATIO DE EFICIENCIA. Este gráfico es la representación comparada de esa simple operación. [Por debajo de cero el riesgo DD supera proporcionalmente a la rentabilidad en el periodo y activo estudiado; y viceversa].
Déjenme ahora sorprenderles un poquito. Antes de abandonar a la pareja SMA/EMA, me planteé algunas dudas. La primera: si doblamos las periodicidades estudiadas (20-100), ¿mejoraríamos los resultados? O, dicho de otra manera, ¿encontraríamos por encima de 100 resultados mejores que entre 20 y 100?
Pues, para este activo y en el plazo estudiado, la respuesta es que ‘sí y no’. Así, hay un valor de SMA con más beneficios por encima de 100, concretamente 134, pero sólo uno. Luego vienen los conocidos 90 y 96, para volver a encontrar los próximos entre 134 y luego algunos próximos a 170. Sólo en el primer caso [134] el incremento de beneficio es algo significativo [+1,56%]. Con la EMA el mejor resultado sigue siendo 70, y en Bº, sigue siendo mejor que el de la mejor SMA, incluso después de ampliada hasta 200.
Gracias por leer hasta aquí y espero que les haya resultado útil e interesante.
